Turunan untuk Menentukan Nilai Maks dan Min

Turunan untuk Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi

          Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi punya nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut punya titik ekstrem di (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a). Untuk lebih jelasnya mari kita lihat gambar berikut

Sebuah kurva y = f(x) akan naik jika turunan pertamanya f'(x) > 0 dan akan turun ketika turunan pertamanya f'(x) < 0.

Contoh
Tentukan inverval fungsi naik dan turun dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x.

Jawab:
f(x) = x3 + 3x2 -24x
f’ (x) = 3x2 + 6x – 24
f’ (x)= (3x+12) (x-2)
x = -4 atau x = 2

kemudian kita gambarkan di garis bilangan

Dengan melihat garis bialngann diketahui f'(x) > 0 ketika x < -4 atau x > 2 (fungsi naik) dan f'(x) ,< 0 ketika -4 < x < 2 ( fungsi turun) jadi

fungsi naik ketika x < -4 atau x > 2
fungsi turun ketika -4 < x < 2