Pertidaksamaan Kuadrat

Pengertian Pertidaksamaan

               Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu.Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambing berikut;> <

Contoh Soal 

Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab

Pembuat nol

−x² − 3x + 4 = 0

x² + 3x − 4 = 0

(x+4) (x−1) = 0

x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0

−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {−4 < x < 1}

Langkah-Langkah Penyelesaian

Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat bisa ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut yang dijelaska dibawah ini :

Langkah 1

          Tentukanlah pembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan hingga menjadi “sama dengan”. Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol.

                 −x² − 3x + 4 = 0          dan  dikali dengan -1   sehingga menjadi    x² + 3x - 4 = 0         

Selanjutnya dicari pemfaktorannnya sehingga menjadi      (x +4)(x-1) = 0

            dan  dari persamaan tersebut bisa dicari dengan memakai cara ini..

        Pertama gunakan :

           x + 4 = 0

            = -4

         Kedua kita gunakan :

          x – 1 = 0

           = 1

      Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -4 dan 1.

Langkah 2

            Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing-masing interval dengan cara mensubstitusi sembarang bilangan yang ada pada tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) adai hasil substitusi adalah bernilai positif dan tulis (−) jika hasil substitusi adalah bernilai negatif.

Langkah 3

Tentukanlah daerah penyelesaian atau arsiran.

Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif (+).

Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, daerah pernyelesaian yang berada pada interval bertanda negatif (−).

Langkah 4

Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.

Himpunan penyelesaian ada pada ujung-ujung interval




sumber:
https://rumus.co.id/pertidaksamaan-kuadrat/